Faits saillants: aucun manuel obligatoire, notes de cours et exercices distribués en classe, quatre examens, deux tests et un devoir.
Note: les liens vers les documents qui n’ont pas encore été distribués ne fonctionnent pas !
L’ensemble des notes de cours distribuées en classe est toujours disponible dans le fichier suivant: Notes calcul differentiel. Ce fichier sera mis à jour régulièrement pendant la session.
Cours 1
Distribution du plan de cours: Plan de cours – 201-NYA-A2019.
Exercices de révision pour… réviser les notions mathématiques vues au secondaires et mettre en place certaines nouvelles bases utiles pour ce cours.
D’autres exercices sur les notions de bases sont disponible au centre d’aide en mathématique.
Le questionnaire d’autodiagnostic (solutionnaire distribué en classe). Les résultats à ce test pourraient être utilisés pour déterminer si vous avez besoin d’un tuteur. Si votre résultat est insatisfaisant, pensez à faire un test diagnostique plus complet au centre d’aide en mathématique.
Enfin, si l’histoire des mathématiques (et des sciences en général) vous intéresse, si vous êtes curieux de savoir quand on a commencé à utiliser certaines notations ou quand on a eu certaines idées que nous voyons en classe, vous pouvez consulter la chronologie du développement des mathématiques que j’ai compilé.
Présentation générale du cours.
Exercices: lire sections 1.1 et 1.2, question 1,2, 7, 8.
Cours 2
Ensembles de nombres, terminologie et preuves. Preuve que \(\sqrt{2}\not\in\mathbb{Q}\). Zéros de polynômes, division polynomiale et théorème de factorisation.
Formulaire algèbre de base : ce formulaire contient la plupart des propriétés et résultats algébriques qui serons utilisés dans ce cour. Un certain nombre sont supposés déjà connu, mais d’autres sont probablement nouveaux pour tous.
Petite BD sur l’histoire du disciple de Pythagore (qui contient la preuve !).
Exercices: [Q 1 à 8 ], Q 9 à 21.
Cours 3
Fonctions élémentaires: types, graphe, de composition et domaine. Taux de variation moyen et instantané. Calcul « naïf » des pentes de tangente à l’aide de différentielles.
Résumé fonctions élémentaires. Ce formulaire contient la plupart des propriétés des fonctions élémentaires qui serons utilisées dans ce cours. Un certain nombre sont supposées déjà connues, mais d’autres sont probablement nouvelles pour tous.
Exercices: Q21 à 37.
Cours 4
Calcul des pentes de tangente à l’aide de différentielles.
Documents: Exercices sur la définition de dérivée, Notes calcul différentiel, chapitre 2.
Exercices: tous.
Cours 5
Définition de la dérivée d’une fonction réelle. Notations pour la dérivée.
Formules de dérivation. Preuve de ces formules à l’aide de la notion de différentielle. Interprétation graphique de la dérivée.
Documents: Formulaire de dérivation, Exercices formules de dérivation et applications simples.
Exercices: Q 1 à 7 [et 8,9].
Cours 6
Mini-test 1 (10 septembre)
Dérivation de produits et de quotients.
Exercices:
Cours 7
Période d’exercices
Cours 8
Examen 1
Cours 9
Règle de dérivation en chaine.
Exercices: Q 20 à 24.
Cours 10
Introduction aux limites et à la continuité. Limites à droite et à gauche, limite de fonctions composées. Propriétés des limites.
Documents:
- Notes calcul differentiel 4 (limites)
- Résumé des propriétés des limites que vous verrez dans les cours de mathématiques du collégial; il y en a quelques-unes que vous n’avez pas encore vu dans ce cours ou que vous ne verrez que lors du cours de calcul intégral (comme la « règle de l’Hospital »).
- Exercices sur les limites et la continuité
Exercices: Q1 à 16 et 29, 30, 31,32, 33, 35.
Cours 11
Limites indéterminées « \(\frac{0}{0}\) ». Propriété de localité d’une limite. Dérivation implicite.
Exercices: dérivées Q25 à 29, limites Q17 à 28 [et théorème de la valeur intermédiaire: Q32, 36 et 37]
Cours 12
Application des limites pour définir la dérivée. Propriétés des dérivées.
Exercices sur la définition de dérivée avec des limites.
Exercices: tous !
Cours 13
Dérivabilité. Applications de la dérivé (et de la règle de chaine) : taux liés. Dérivées d’ordre supérieur.
Documents: Exercices sur les taux liés.
Exercices: exercices sur les formules de dérivation… Q 30, 31, 32. Q 33, Q 34 3, 39, 40, tous les exercices sur les taux liés.
Cours 14
Formatif 2 et période d’exercices
Document: Formatif 2.
Cours 15
Examen 2 (22 octobre)
Cours 16
Analyse de fonctions I – Limites et asymptotes Limites à l’infini, formes indéterminées avec infini, asymptotes verticales et horizontales. Formes indéterminées \(\frac{\infty}{\infty}\) et \(\infty-\infty\).
Document: exercices pour les limites à l’infini et les asymptotes.
Exercices: tous.
Cours 17
Analyse de fonctions II – Croissance Introduction à la croissance d’un fonction et au lien entre la croissance et la dérivée première. Extrémums.
Document: exercices sur l’analyse de fonctions et les problèmes d’optimisation.
Documents: Exercices Analyse de fonctions, Notes calcul differentiel analyse de fonctions.
Exercices: Q1 à 10.
Cours 18
Analyse de fonctions III: concavité. Concavité, points d’inflexion et dérivée seconde.
Exercices: Q 11 à 17.
Cours 19
Retour sur la concavité, problèmes d’optimisation.
Document: exercices sur l’étude de fonctions avec solution détaillées et problèmes d’optimisation.
Exercices: études complètes, optimisation Q 1 à 14 sauf 5, 8, 10 et 12.
Cours 20
Minimums et maximum globaux. Problèmes d’optimisation.
Exercices: Optimisation Q 1 à 17 sauf 5, exercices récapitulatifs du document.
Analyse de fonction: Q 19 (sur les extrémums globaux) et exercices récapitulatifs du même document.
Cours 21
Période d’exercice
Cours 22
Examen 3
Cours 23
Rappels sur les fonctions exponentielles et logarithmiques. Propriétés de ces fonctions. Dérivées exponentielles et logarithmes.
Document: exercices sur les fonctions transcendantes
Exercices: Q 1 à 12.
Cours 24
Rappels de trigonométrie. Fonctions trigonométriques.
Document: Formulaire de trigonométrie.
Exercices: Q13 à 25.
Cours 25
Remise de l’examen 3
Preuve que \(\Big(\sin(x)\Big)’=\cos(x)\).
Cours 26
Dérivé des fonctions trigonométriques inverses.
Exercices:Q26 à 32.
Cours 27
Applications diverses et révision finale.
Exercices: Q33 à Q49.
Cours 28
Cours 29
Période d’exercice
Cours 30
Examen 4 et remise du devoir.
Dates prévue: jeudi 12 et vendredi 13 décembre 2019 selon le groupe.