Calcul différentiel A2020

Plan de cours NYA Calcul différentiel A2020.

Faits saillants: aucun manuel obligatoire, notes de  cours  et exercices distribués en classe, quatre examens, un mini-test, un devoir et évaluation de la participation aux activités Moodle.

L’ensemble des notes de cours distribuées en classe est toujours disponible dans le fichier suivant: Notes de cours Calcul differentiel. Ce fichier sera mis à jour régulièrement pendant la session.

Formulaires et résumés

Si l’histoire des mathématiques (et des sciences en général) vous intéresse, si vous êtes curieux de savoir quand on a commencé à utiliser certaines notations ou quand on a eu certaines idées que nous voyons en classe, vous pouvez consulter la chronologie du développement des mathématiques que j’ai compilé.

Cours 1

Notes de cours: Notes calcul differentiel – chapitre 1

Notions d’ensembles, d’intervalle. Vocabulaire et notation logique et mathématique utilisé dans ce cours.

Nombres utilisés dans de cours et quelques résultats importants les concernant.

Correspondance entre nombre rationnels et développement décimal périodique.

Preuve que \(\sqrt{2} \not \in \mathbb{Q}\).

Petite BD sur l’histoire du disciple de Pythagore (qui contient la preuve!).

Notes de cours: sections 1.1, 1.2, 1.3.

Document: Exercices et notions préliminaires – notations et nombres

Exercices à faire:  Q 1 à 10

Exercice plus difficiles à tenter de faire pour approfondir: Q 11, 12, 13.

Rappels des propriétés algébrique de base: formulaire algèbre.

Ce formulaire contient la plupart des propriétés et résultats algébriques qui serons utilisés dans ce cour. Un certain nombre sont supposés déjà connu, mais d’autres sont probablement nouveaux pour tous.

Lien entre zéros de polynômes, division polynomiale et factorisation.

Notes de cours: section 1.4, pages 13 à 27.

Document: Exercices notions préliminaires – algèbre

Exercices: tous.

Cours 2

Fonctions élémentaires: types, graphe, de composition et domaine.

Résumé fonctions élémentaires. Ce formulaire contient la plupart des propriétés des fonctions élémentaires qui serons utilisées dans ce cours. Un certain nombre sont supposées déjà connues, mais d’autres sont probablement nouvelles pour tous.

Notes de cours: section 1.5, pages 27 à 40.

Document: Exercices notions préliminaires – fonctions.

Exercices: tous.

Cours 3

Taux de variation moyen et instantané. Calcul des pentes de tangente à l’aide de différentielles.

Notes de cours: Notes calcul differentiel chapitre 2

Document: Exercices définition derivée.

Exercices: tous

Cours 4

Définition de la dérivée d’une fonction réelle à l’aide de différentielles. Notations pour la dérivée. 

Formules de dérivation de base: preuve et utilisation de ces formules. Interprétation graphique de la dérivée comme pente de la tangente.

Notes de cours: Notes calcul différentiel ch 3. (Une partie de ce chapitre sera à l’étude après l’examen 1).

Exercices: Exercices formules de dérivation de base et applications.

Exercices à faire: questions 1 à 13.

Cours 5

Mini-test 1 (Moodle, 4%)

Exercices et retour sur les notions vues jusqu’à ce cours.

Cours 6

Dérivation de produits et de quotients.

Notes de cours : Notes calcul differentiel ch 3.

Exercices formules de dérivation de base et applications.

Exercices: questions 14 à 21.

Exercice récapitulatif sur les dérivées : 22 à 29.

Cours 7

Formatif 1

Période d’exercices

Cours 8

Examen 1 (Moodle, 21%)

Cours 9

Règle de dérivation en chaine.

Notes calcul différentiel ch 3 sections 3.2.8 et 3.2.9.

Exercices sur la règle de chaine

Cours 10

Introduction aux limites et à la continuité. Limites à droite et à gauche, limite de fonctions composées. Propriétés des limites.

Notes calcul differentiel chapitre 4

  • Résumé limites que vous verrez dans les cours de mathématiques du collégial; il y en a quelques-unes que vous n’avez pas encore vu dans ce cours ou que vous ne verrez que lors du cours de calcul intégral (comme la « règle de l’Hospital »).

Exercices Limites et continuité

Questions 1 à 20.

Cours 11

Limites indéterminées « \(\frac{0}{0}\) ». Propriété de localité d’une limite.

Cours 12

Application des limites pour définir la dérivée. Dérivabilité.

Applications de la dérivé (et de la règle de chaine) : taux liés. Dérivées d’ordre supérieur.

Cours 13

Dérivation implicite.

Cours 14

Formatif 2 et période d’exercices

Cours 15

Examen 2

Cours 16

Analyse de fonctions I – Limites et asymptotes Limites à l’infini, formes indéterminées avec infini, asymptotes verticales et horizontales. Formes indéterminées \(\frac{\infty}{\infty}\) et \(\infty-\infty\).

Cours 17

Analyse de fonctions II – Croissance Introduction à la croissance d’un fonction et au lien entre la croissance et la dérivée première. Extrémums.
Document: exercices sur l’analyse de fonctions et les problèmes d’optimisation.

Cours 18

Analyse de fonctions III: convexité. Convexité, points d’inflexion et dérivée seconde.

Cours 19

 Problèmes d’optimisation.

Cours 20

Minimums et maximum globaux.  Problèmes d’optimisation.

Cours 21

Période d’exercice

Formatif 3

Cours 22

Examen 3

Cours 23

Rappels sur les fonctions exponentielles et logarithmiques.  Propriétés de ces fonctions. Dérivées exponentielles et logarithmes.

Cours 24

Rappels de trigonométrie. Fonctions trigonométriques.

Cours 25 

Preuve que \(\Big(\sin(x)\Big)’=\cos(x)\).

Cours 26

Dérivé des fonctions trigonométriques inverses.

Cours 27

Applications diverses et révision finale.

Cours 28

Formatif 4 et période d’exercice

Cours 29

Examen final et remise du devoir.

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