Calcul différentiel H2020

Plan de cours – 201-NYA A2020 Plan de cours – 201-NYA A2020 – révisé pandémie Faits saillants: aucun manuel obligatoire, notes de  cours  et exercices distribués en classe ici et dans Moodle, quatre examens, un test préparatoire et un devoir.

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Échéancier

Cours 1

Distribution du plan de cours: Plan de cours – 201-NYA A2020. Exercices de révision pour… réviser les notions mathématiques vues au secondaires et mettre en place certaines nouvelles bases utiles pour ce cours. D’autres exercices sur les notions de bases sont disponible au centre d’aide en mathématique. Le questionnaire d’autodiagnostic (solutionnaire distribué en classe). Les résultats à ce test pourraient être utilisés pour déterminer si vous avez besoin d’un tuteur. Si votre résultat est insatisfaisant, pensez à faire un test diagnostique plus complet au centre d’aide en mathématique. Enfin, si l’histoire des mathématiques (et des sciences en général) vous intéresse, si vous êtes curieux de savoir quand on a commencé à utiliser certaines notations ou quand on a eu certaines idées que nous voyons en classe, vous pouvez consulter la chronologie du développement des mathématiques que j’ai compilé. Présentation générale du cours. Document: Notes calcul differentiel 1. Exercices: faire le test auto-diagnostic remis en classe.

Cours 2

Ensembles de nombres, terminologie et preuves. Zéros de polynômes, division polynomiale et théorème de factorisation. Formulaire algèbre de base : ce formulaire contient la plupart des propriétés et résultats algébriques qui serons utilisés dans ce cour. Un certain nombre sont supposés déjà connu, mais d’autres sont probablement nouveaux pour tous. Petite BD sur l’histoire du disciple de Pythagore (qui contient la preuve  que $\sqrt{2}$ est irrationnel !). Exercices: Exercices de révision Q5 à 25.

Cours 3

Fonctions élémentaires: types, graphe, composition et domaines. Exercices: Exercices de révision Q26 à 39.

Cours 4

Taux de variation moyen et instantané. Calcul des pentes de tangente à l’aide de différentielles. Documents: Exercices sur la définition de dérivée, Notes calcul differentiel 2. Exercices: Q 1 à 15

Cours 5

Définition de la dérivée d’une fonction réelle.  Notations pour la dérivée. Formules de dérivation. Preuve de ces formules à l’aide de la notion de différentielle. Interprétation graphique de la dérivée.

 

Documents: Formulaire de dérivation, Exercices formules de dérivation et applications simples, Notes calcul differentiel 3

Exercices: Exercices sur la définition de dérive Q 16 à Q20. Exercices formules de dérivation: Q1 à 12.

Cours 6

Mini-test 1 (6 février) Dérivation de produits et de quotients. Exercices: Exercices formules de dérivation: Q13 à 21.

Cours 7

Document: NYA A2020 Formatif 1 Période d’exercices

Cours 8

Examen 1 (13 février)

Cours 9

Règle de dérivation en chaine. Exercices (formules de dérivations et quelques applications): Q 22, 23, 24, 25, 26, 27.

Cours 10

Introduction aux limites et à la continuité. Limites à droite et à gauche, limite de fonctions composées. Propriétés des limites. Documents:

Exercices: Q 1 à 20, Q32 à 39.

Cours 11

Limites indéterminées « \(\frac{0}{0}\) ». Propriété de localité d’une limite. Exercices: Q 21 à 31.

Cours 12

Application des limites pour définir la dérivée. Propriétés des dérivées. Notes calcul differentiel – définition de la dérivée avec des limites. Exercices  NYA H2020 – Exercices définition derivée avec les limites. Exercices: Q 1 à 13.

Cours 13

Dérivabilité et continuité, types de non-dérivabilité. Applications de la dérivé (et de  la règle de chaine) : dérivation implicite. Exercices: (document « dérivées et application simple ») Q 28 à 32, Q42, 43, 48 Révision dérivées: Q 36 à 39.

Cours 14

Formatif 2 et période d’exercices Document: Formatif 2.


Interruption de la session à cause de la pandémie

La suite de cet échéancier a été modifié en conséquence.


Semaine du 6 avril

Cours 15

Examen 2 (10%) L’examen se déroulera sur Moodle: https://moodle.cegep-st-laurent.qc.ca/course/view.php?id=2364.

Cours 16

Analyse de fonctions I – Limites et asymptotes Limites à l’infini, formes indéterminées avec infini, asymptotes verticales et horizontales. Formes indéterminées \(\frac{\infty}{\infty}\) et \(\infty-\infty\). Document:

Notes calcul differentiel – 6.1 

Exercices pour les limites à l’infini et les  asymptotes. Exercices: Q 1, Q2, Q3, Q4 a) à e), Q5 a), b), c), d), e), g), h), i), Q6, Q8, Q9, Q11 a) à g), Q12. Q14.

Semaine du 13 avril

Cours 17

Analyse de fonctions II – Croissance Introduction à la croissance d’un fonction et au lien entre la croissance et la dérivée première. Extrémums. Document: exercices sur l’analyse de fonctions et les problèmes d’optimisation.

Écouter les quatres premiers vidéos de cette série.

Si l’anglais ne vous rebute pas, je vous suggère aussi ces vidéos qui peuvent vous aider:
https://www.youtube.com/watch?v=6YM3TrudIzQ
https://www.youtube.com/watch?v=T1iF26hqdpI
https://www.youtube.com/watch?v=sgR6iIdvqVA
https://www.youtube.com/watch?v=qn6Z9VsjLSA
https://www.youtube.com/watch?v=8zefQHhqbSY
https://www.youtube.com/watch?v=lEd9nNuYTow


Documents: Exercices Analyse de fonctions, Notes calcul differentiel – croissance et extrémums, Résumé analyse de fonction.

Exercices: Q1, Q2, Q3, Q4, Q5, Q6 a), b) ,c), d), e), f), g), h), i), j), Q7, Q8, Q9, Q10, Q11.

Cours 18

Dérivées d’ordre supérieur. Analyse de fonctions III: concavité. Concavité, points d’inflexion et dérivée seconde. Exercices sur l’étude de fonctions avec solutions détaillées.

Notes de cours: Notes calcul differentiel – section 6.4 – concavité et points d’inflexions.

Écouter les vidéos 6, 7 et 8 de cette série.

https://vimeo.com/showcase/5703639

Exercices: Exercices Analyse de fonctions

Exercices: Q14, 15, 16, 17, 18, 19 a), b) c), 20, 21 a), b) c).

 

Semaine de 20 avril

Cours 19

Problèmes d’optimisation.

Écouter les quatre premiers vidéos de cette série sur l’optimisation:

https://vimeo.com/showcase/5720486

Documents: Notes calcul differentiel 7 – Optimisation, Exercices d’optimisation.

NYA – Devoir H2020 à remettre d’ici la fin de la session par Léa (remise en PDF obligatoire). (10%)

Exercices: Q 1,2,3,4,5,17, 26.

Cours 20

Examen formatif 4

Semaine du 27 avril

Cours 21

Examen 3 (26%)

Cours 22

 

Semaine du 4 mai

Cours 23

Rappels sur les fonctions exponentielles et logarithmiques.  Propriétés de ces fonctions. Dérivées exponentielles et logarithmes.

Vidéos:

Document: Notes de cours fonctions exponentielles et logarithmes, NYA Exercices fonctions exp-log.

Exercices: tous sauf 7 d) e).

Cours 24

Rappels de trigonométrie et sur les fonctions trigonométriques. Documents: Formulaire de trigonométrie,  Notes calcul differentiel – 9 trigoExercices fonctions trigo.

Voir vidéo dans Moodle.

Exercices: Q 1,2,3,4 a), b), c) , d), e), Q5, Q6, Q7, Q8, Q9, Q10, Q11, Q12, Q13,  Q 15, Q17.   [Q14 pour la culture!]

Semaine du 11 mai

Cours 25

Voir vidéo trigo dans Moodle.

Cours 26

Dérivé des fonctions trigonométriques inverses.

Notes calcul differentiel – 10 Fonctions trigo inverses

NYA exercices fonctions trigo inverses avec des exercices récapitulatif

Exercices: tous

Semaine du 18 mai

Cours 27

Examen formatif

Cours 28

Examen 4 (30%) et remise du devoir (10%).

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