Plan de cours NYA Calcul différentiel A2020.
Faits saillants: aucun manuel obligatoire, notes de cours et exercices distribués en classe, quatre examens, un mini-test, un devoir et évaluation de la participation aux activités Moodle.
L’ensemble des notes de cours distribuées en classe est toujours disponible dans le fichier suivant: Notes de cours Calcul differentiel. Ce fichier sera mis à jour régulièrement pendant la session.
Formulaires et résumés
Si l’histoire des mathématiques (et des sciences en général) vous intéresse, si vous êtes curieux de savoir quand on a commencé à utiliser certaines notations ou quand on a eu certaines idées que nous voyons en classe, vous pouvez consulter la chronologie du développement des mathématiques que j’ai compilé.
Cours 1
Notes de cours: Notes calcul differentiel – chapitre 1
Notions d’ensembles, d’intervalle. Vocabulaire et notation logique et mathématique utilisé dans ce cours.
Nombres utilisés dans de cours et quelques résultats importants les concernant.
Correspondance entre nombre rationnels et développement décimal périodique.
Preuve que \(\sqrt{2} \not \in \mathbb{Q}\).
Petite BD sur l’histoire du disciple de Pythagore (qui contient la preuve!).
Notes de cours: sections 1.1, 1.2, 1.3.
Document: Exercices et notions préliminaires – notations et nombres
Exercices à faire: Q 1 à 10
Exercice plus difficiles à tenter de faire pour approfondir: Q 11, 12, 13.
Rappels des propriétés algébrique de base: formulaire algèbre.
Ce formulaire contient la plupart des propriétés et résultats algébriques qui serons utilisés dans ce cour. Un certain nombre sont supposés déjà connu, mais d’autres sont probablement nouveaux pour tous.
Lien entre zéros de polynômes, division polynomiale et factorisation.
Notes de cours: section 1.4, pages 13 à 27.
Document: Exercices notions préliminaires – algèbre
Exercices: tous.
Cours 2
Fonctions élémentaires: types, graphe, de composition et domaine.
Résumé fonctions élémentaires. Ce formulaire contient la plupart des propriétés des fonctions élémentaires qui serons utilisées dans ce cours. Un certain nombre sont supposées déjà connues, mais d’autres sont probablement nouvelles pour tous.
Notes de cours: section 1.5, pages 27 à 40.
Document: Exercices notions préliminaires – fonctions.
Exercices: tous.
Cours 3
Taux de variation moyen et instantané. Calcul des pentes de tangente à l’aide de différentielles.
Notes de cours: Notes calcul differentiel chapitre 2
Document: Exercices définition derivée.
Exercices: tous
Cours 4
Définition de la dérivée d’une fonction réelle à l’aide de différentielles. Notations pour la dérivée.
Formules de dérivation de base: preuve et utilisation de ces formules. Interprétation graphique de la dérivée comme pente de la tangente.
Notes de cours: Notes calcul différentiel ch 3. (Une partie de ce chapitre sera à l’étude après l’examen 1).
Exercices: Exercices formules de dérivation de base et applications.
Exercices à faire: questions 1 à 13.
Cours 5
Mini-test 1 (Moodle, 4%)
Exercices et retour sur les notions vues jusqu’à ce cours.
Cours 6
Dérivation de produits et de quotients.
Notes de cours : Notes calcul differentiel ch 3.
Exercices formules de dérivation de base et applications.
Exercices: questions 14 à 21.
Exercice récapitulatif sur les dérivées : 22 à 29.
Cours 7
Période d’exercices
Cours 8
Examen 1 (Moodle, 21%)
Cours 9
Règle de dérivation en chaine.
Notes calcul différentiel ch 3 sections 3.2.8 et 3.2.9.
Exercices sur la règle de chaine
Cours 10
Introduction aux limites et à la continuité. Limites à droite et à gauche, limite de fonctions composées. Propriétés des limites.
Notes calcul differentiel chapitre 4
- Résumé des propriétés des limites que vous verrez dans les cours de mathématiques du collégial; il y en a quelques-unes que vous n’avez pas encore vu dans ce cours ou que vous ne verrez que lors du cours de calcul intégral (comme la « règle de l’Hospital »).
Exercices Limites et continuité
Questions 1 à 20.
Cours 11
Limites 2: continuité.
Notes calcul differentiel chapitre 4
Section 4.3 et 4.5.1 54.5.2, 4.5.3.
Exercices Limites et continuité
Q 20 à 30.
Formes indéterminées \(\frac{0}{0}\) (Notes de cours sections 4.6.1 et 4.6.2).
Exercices Limites et continuité
Q 31 à 42.
Cours 12
Notes calcul differentiel ch 5
Application des limites pour définir la dérivée
Dérivabilité
NYA A2020 – Exercices définition derivée avec limites
Cours 13
Applications de la règle de chaine: dérivation implicite et taux liés.
Notes calcul différentiel ch 3 sections 3.3 et 3.4.
Execices: Applications de la règle de chaine.
Exercices supplémentaires résolus sur les taux liés.
Cours 14
Formatif 2 et période d’exercices
Cours 15
Examen 2
Cours 16
Analyse de fonctions I – Limites et asymptotes
Limites à l’infini, formes indéterminées avec infini, asymptotes verticales et horizontales. Formes indéterminées ∞-∞ et ∞−∞
Notes calcul differentiel chapitre 6 partie a.
Cours 17
Analyse de fonctions II – Croissance Introduction à la croissance d’un fonction. Lien entre la croissance et la dérivée première. Extrémums.
Notes calcul differentiel ch 6 b – croissance
Exercices Analyse de fonctions, question 1 à 13.
Cours 18
Analyse de fonctions III: convexité. Convexité, points d’inflexion et dérivée seconde.
Dérivées d’ordre supérieur:
Notes calcul différentiel ch 3 Dérivée d’ordre supérieur section 3.5
Notes calcul differentiel ch 6 c – concavité
Exercices Analyse de fonctions, question 14 à 21.
Exercices – Études complètes de fonctions (avec solutions détaillées)
Cours 19
Applications: problèmes d’optimisation.
Notes calcul differentiel ch 7 – optimisation
Cours 20
Minimums et maximum globaux. Problèmes d’optimisation.
Cours 21
Période d’exercice
Cours 22
Examen 3
Cours 23
Rappels sur les fonctions exponentielles et logarithmiques. Propriétés de ces fonctions. Limites et dérivées des fonctions exponentielles et logarithmes.
Notes calcul differentiel – exponentielles et logarithmes
Exercices fonctions exponentielles et logarithmes
Cours 24
Cercle trigonométique, fonctions trigonométriques, limites de fonctions trigonométriques.
Notes calcul differentiel: fonctions trigonométriques
Cours 25
Notes calcul differentiel: fonctions trigonométriques
Dérivées de fonctions trigonométriques.
Preuve que \(\Big(\sin(x)\Big)’=\cos(x)\).
Cours 26
Dérivé des fonctions trigonométriques inverses.
Notes calcul differentiel ch 10
Exercices fonctions trigo inverses
Cours 27
Applications diverses et révision finale.
Cours 28
Formatif 4 et période d’exercice
Cours 29
Examen final et remise du devoir.