Calcul différentiel

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Mon bureau est le C286. Horaire d’enseignement:

  • Lundi: 8h30-11h G1 (E157) 15h-17h30 G10 (A390)
  • Mardi: 15h-17h30 G2 (E145)
  • Jeudi: 8h30-11h G2 (E145) 12h30-15h G1 (E145) 15h-17h30 G10 (E145)

Dispos : lundi 12h-14h, mardi 12h30-14h et mercredi entre 10h30 et 12h.

Courriel (réponse plus rapide): utiliser l’adresse prof À delbecque POINT org. Je répons aussi via Mio, mais plus lentement. Téléphone (pour urgences seulement): 514-747-6521 poste 7289.

Périodes de reprise d’examen: à déterminer.

Plan de cours – 201-NYA-A2018

Faits saillants: aucun manuel obligatoire, notes de  cours  et exercices distribués en classe, quatre examens, deux tests et un devoir.

Note: les liens vers les documents qui n’ont pas encore été distribués ne fonctionnent pas !

L’ensemble des notes de cours distribuées en classe est toujours disponible dans le fichier suivant: Notes calcul différentiel. Ce fichier sera mis à jour régulièrement pendant la session.

Cours 1

Distribution du plan de cours: Plan de cours – 201-NYA-A2018

Exercices de révision pour… réviser les notions mathématiques vues au secondaires et mettre en place certaines nouvelles bases utiles pour ce cours.

D’autres exercices sur les notions de bases sont disponible au centre d’aide en mathématique.

Formulaire algèbre de base Ce formulaire contient la plupart des propriétés et résultats algébriques qui serons utilisés dans ce cour. Un certain nombre sont supposés déjà connu, mais d’autres sont probablement nouveaux pour tous.

Résumé fonctions élémentaires. Ce formulaire contient la plupart des propriétés des fonctions élémentaires qui serons utilisées dans ce cours. Un certain nombre sont supposés déjà connu, mais d’autres sont probablement nouveaux pour tous.

Le questionaire d’autodiagnostic (solutionnaire distribué en classe). Les résultats à ce test pourraient être utilisés pour déterminer si vous avez besoin d’un tuteur. Si votre résultat est insatisfaisant, pensez à faire un test diagnostique plus complet au centre d’aide en mathématique.

Enfin, si l’histoire des mathématiques (et des sciences en général) vous intéresse, si vous êtes curieux de savoir quand on a commencé à utiliser certaines notations ou quand on a eu certaines idées que nous voyons en classe, vous pouvez consulter la chronologie du développement des mathématiques que j’ai compilé.

Présentation générale du cours.

Début de la révision: ensembles, nombres, terminologie et preuves.

Exercices: lire  sections 1.1 et 1.2 et questions 1,2,7.

Cours 2

Suite de la révision

Terminer  la partie ensembles, nombres, terminologie et preuves. Preuve que \(\sqrt{2}\not\in\mathbb{Q}\).

Petite BD sur l’histoire du disciple de Pythagore (qui contient la preuve  !).

Zéros de polynômes, division polynomiale et théorème de factorisation.

Exercices: exercices de  révisions, questions 1 à 19.

Cours 3

Fonctions élémentaires: types, graphe, de composition et domaine. Taux de variation moyen et instantané. Calcul « naïf » des pentes de tangente à l’aide de différentielles.

Exercices: exercices  de  révision, Q20 à 35 sauf 30, 31 et 32 o) à t).

Cours 4

Calcul des pentes de tangente à l’aide de différentielles. Définition de la dérivée d’une fonction réelle.  Notations pour la dérivée. Applications.

Document: exercices sur la définition de derivée.

Exercices: tous !

Cours 5

Formules de dérivation. Preuve de ces formules à l’aide de la notion de différentielle.

Documents: formulaire de dérivation, Exercices formules de dérivation et applications simples.

Exercices: 1 à 9.

Cours 6

Dérivation de produits et de  quotients. Application à l’optimisation et interprétation graphique de la dérivée.

Exercices: Q8 à 19.

Cours 7

Mini-test 1 (avec solutions)

Formatif 1 (avec solutionnaire) à faire pour se préparer  à l’examen 1.

Période d’exercices

Cours 8

Examen 1

Lundi 17 septembre ou mardi 18 septembre, selon votre groupe.

Cours 9

Règle de dérivation en chaine. Applications à la dérivation implicite.

Exercices: Q20 à 29.

Cours 10

Introduction aux limites et à la continuité. Limites à droite et à gauche, limite de fonctions composées. Propriétés des limites.

Documents:

Exercices: Q1 à 16 sauf 9.

Cours 11

Retour sur la continuité (particulièrement pour les fonctions composés. Propriété de localité d’une limite.   Limites indéterminées « \(\frac{0}{0}\) ».

Exercices: Q17,18,19,20,23,26,27,28,29,30,31.

Cours 12

Application des limites pour définir la dérivée. Propriétés des dérivées.

Exercices sur la définition de derivée avec des limites.

Exercices: Questions 1 à 9.

Cours 13

Dérivabilité. Applications de la dérivé (et de  la règle de chaine) : taux liés.

Exercices: Exercices sur les taux liés, exercices sur la  limites-infini-asymptopesdéfinition de dérivée  à l’aide des  limites, question 1 à 11 sauf 4.

Cours 14

Formatif 2 et période d’exercices
NYA A2018 – Formatif 2

Cours 15

Examen 2

Cours 16

Analyse de fonctions I – Limites et asymptotes Limites à l’infini, formes indéterminées avec infini, asymptotes verticales et horizontales. Formes indéterminées \(\infty-\infty\).

Document: exercices pour les limites à l’infini et les  asymptotes.

Exercices: tous !

Cours 17

Analyse de fonctions II – Croissance Introduction à la croissance d’un fonction et au lien entre la croissance et la dérivée première. Extrémums.
Document: exercices sur l’analyse de fonctions et les problèmes d’optimisation.

Document: Exercices Analyse de fonctions

Exercices: 1 à 10.

Cours 18

Analyse de fonctions III: concavité. Concavité, points d’inflexion et dérivée seconde.

Exercices: 11 à 18.

Cours 19

Retour sur l’examen 2.

Problèmes d’optimisation.

Document: exercices sur l’étude de fonctions avec solution détaillées, problèmes d’optimisation.

Exercices: Optimisation question 1 à 17, études complètes.

Cours 20

Minimums et maximum globaux. Analyse complète de fonction rationnelles et problèmes d’optimisation.

Exercices:

Cours 21

Période d’exercice

Examen formatif 3

Cours 22

Les 19 et 20 novembre (selon le groupe): examen 3

Cours 23

Rappels sur les fonctions exponentielles et logarithmiques. Définitions de \(\mathrm{e}^x\) et de \(\ln(x)\). Dérivées des fonctions exponentielles et logarithmiques.

Document: exercices sur les fonctions transcendantes

Exercices:

Cours 24

Rappel sur la trigonométrie. Document: formulaire de trigonométrie Dérivées des fonctions trigonométriques.

Exercices:

Cours 25

Applications des dérivées des fonctions trigonométriques. Théorème du Sandwich. Preuve de la formule de dérivation \(\Big(\sin(x)\Big)’=\cos(x)\).

Exercices:

Cours 26

Applications diverses de la dérivée des fonctions trigonométriques: analyse de fonction, taux liés, optimisation.

Exercices:

Cours 27

Fonctions trigonométriques inverses et leurs dérivées. Exercices: Vous pouvez aussi faire des exercices de la sections « exercices récapitulatifs » pour vous préparer à l’examen final.

Cours 28

Période d’exercice Formatif 4

Cours 29

Examen 4 et remise du devoir.