Calcul différentiel A2019

Plan de cours – 201-NYA-A2019

Faits saillants: aucun manuel obligatoire, notes de  cours  et exercices distribués en classe, quatre examens, deux tests et un devoir.

Note: les liens vers les documents qui n’ont pas encore été distribués ne fonctionnent pas !

L’ensemble des notes de cours distribuées en classe est toujours disponible dans le fichier suivant: Notes calcul differentiel. Ce fichier sera mis à jour régulièrement pendant la session.

Cours 1

Distribution du plan de cours: Plan de cours – 201-NYA-A2019.

Exercices de révision pour… réviser les notions mathématiques vues au secondaires et mettre en place certaines nouvelles bases utiles pour ce cours.

D’autres exercices sur les notions de bases sont disponible au centre d’aide en mathématique.

 

Le questionnaire d’autodiagnostic (solutionnaire distribué en classe). Les résultats à ce test pourraient être utilisés pour déterminer si vous avez besoin d’un tuteur. Si votre résultat est insatisfaisant, pensez à faire un test diagnostique plus complet au centre d’aide en mathématique.

Enfin, si l’histoire des mathématiques (et des sciences en général) vous intéresse, si vous êtes curieux de savoir quand on a commencé à utiliser certaines notations ou quand on a eu certaines idées que nous voyons en classe, vous pouvez consulter la chronologie du développement des mathématiques que j’ai compilé.

Présentation générale du cours.

Exercices: lire sections 1.1 et 1.2, question 1,2, 7, 8.

Cours 2

Ensembles de nombres, terminologie et preuves. Preuve que \(\sqrt{2}\not\in\mathbb{Q}\). Zéros de polynômes, division polynomiale et théorème de factorisation.

Formulaire algèbre de base : ce formulaire contient la plupart des propriétés et résultats algébriques qui serons utilisés dans ce cour. Un certain nombre sont supposés déjà connu, mais d’autres sont probablement nouveaux pour tous.

 

Petite BD sur l’histoire du disciple de Pythagore (qui contient la preuve  !).

Exercices: [Q 1 à 8 ], Q 9 à 21.

Cours 3

Fonctions élémentaires: types, graphe, de composition et domaine. Taux de variation moyen et instantané. Calcul « naïf » des pentes de tangente à l’aide de différentielles.

Résumé fonctions élémentaires. Ce formulaire contient la plupart des propriétés des fonctions élémentaires qui serons utilisées dans ce cours. Un certain nombre sont supposées déjà connues, mais d’autres sont probablement nouvelles pour tous.

Exercices: Q21 à 37.

Cours 4

Calcul des pentes de tangente à l’aide de différentielles.

Documents: Exercices sur la définition de dérivée, Notes calcul différentiel, chapitre 2.

Exercices: tous.

Cours 5

Définition de la dérivée d’une fonction réelle.  Notations pour la dérivée. 

Formules de dérivation. Preuve de ces formules à l’aide de la notion de différentielle. Interprétation graphique de la dérivée.

Documents: Formulaire de dérivation, Exercices formules de dérivation et applications simples.

Exercices: Q 1 à 7 [et 8,9].

Cours 6

Mini-test 1 (10 septembre)

Dérivation de produits et de quotients.

Exercices:

Cours 7

Formatif 1

Période d’exercices

Cours 8

Examen 1

Cours 9

Règle de dérivation en chaine.

Exercices: Q 20 à 24.

Cours 10

Introduction aux limites et à la continuité. Limites à droite et à gauche, limite de fonctions composées. Propriétés des limites.

Documents:

Exercices: Q1 à 16 et 29, 30, 31,32, 33, 35.

Cours 11

Limites indéterminées « \(\frac{0}{0}\) ». Propriété de localité d’une limite.  Dérivation implicite.

Exercices: dérivées Q25 à 29, limites Q17 à 28 [et théorème de la valeur intermédiaire: Q32, 36 et 37]

Cours 12

Application des limites pour définir la dérivée. Propriétés des dérivées.

Notes de cours: Chapitre 5

Exercices sur la définition de dérivée avec des limites.

Exercices: tous !

Cours 13

Dérivabilité. Applications de la dérivé (et de  la règle de chaine) : taux liés. Dérivées d’ordre supérieur.

Documents: Exercices sur les taux liés.

Exercices: exercices sur les formules de dérivation… Q 30, 31, 32. Q 33, Q 34 3, 39, 40, tous les exercices sur les taux liés. 

Cours 14

Formatif 2 et période d’exercices

Document: Formatif 2.

Cours 15

Examen 2 (22 octobre)

Cours 16

Analyse de fonctions I – Limites et asymptotes Limites à l’infini, formes indéterminées avec infini, asymptotes verticales et horizontales. Formes indéterminées \(\infty-\infty\).

Document: exercices pour les limites à l’infini et les  asymptotes.

Exercices:

Cours 17

Analyse de fonctions II – Croissance Introduction à la croissance d’un fonction et au lien entre la croissance et la dérivée première. Extrémums.
Document: exercices sur l’analyse de fonctions et les problèmes d’optimisation.

Document: Exercices Analyse de fonctions

Exercices:

Cours 18

Analyse de fonctions III: concavité. Concavité, points d’inflexion et dérivée seconde.

Exercices:

Cours 19

Problèmes d’optimisation.

Document: exercices sur l’étude de fonctions avec solution détaillées et problèmes d’optimisation.

Exercices:

Cours 20

Minimums et maximum globaux.  Problèmes d’optimisation.

Exercices:

Cours 21

Période d’exercice

Examen formatif 3

Cours 22

Examen 3

Cours 23

Rappels sur les fonctions exponentielles et logarithmiques.  Propriétés de ces fonctions.

Document: exercices sur les fonctions transcendantes

Document: Formulaire de trigonométrie

Exercices:

Cours 24

Rappels de trigonométrie. Fonctions trigonométriques.

Exercices:

Cours 25 

Remise de l’examen 3

Définitions de \(\mathrm{e}^x\) et de \(\ln(x)\).

Dérivées des fonctions exponentielles et logarithmiques.

Exercices:

Cours 26

Dérivées des fonctions trigonométriques. Dérivé des fonctions trigonométriques inverses.

Exercices:

Cours 27

Applications diverses et révision finale.

Exercices:

Cours 28

Examen  formatif 4

Cours 29

Examen 4 et remise du devoir.

 

Outils mathématiques électroniques 1

Plan de cours 201-716 A2019 Hexadécimal

Faits saillants: aucun manuel obligatoire, notes de  cours  et exercices distribués en classe, quatre examens.

Note: les liens vers les documents qui n’ont pas encore été distribués ne fonctionnent pas !

 

Cours 1

Présentation du plan de cours 201-716 A2019 et du cours.Fichier en binaire

Questionnaire préliminaire.

Distribution de la partie 1 des exercices.

Cours 2

Arithmetique et fractions, priorité et propriétés des opérations élémentaires.

Exercices: Q1 à 5 et exercices supplémentaires distribués en classe.

Cours 3

Exposants

Exercices: Q6 à 11

Cours 4
Notation scientifique

Document: Résumé – notation scientifique et de l’ingénieur  (avec correction 2019-08-31).

Exercices: Q12 à 17.

Cours 5
Bases binaires, octales et hexadécimales. Préfixe binaires.

Exercices: Q 18 à 26

Cours 6
Arithmétique binaire.

Exercices: Q 27 à 33

Cours 7
Résidus et arithmétique modulaire

Exercices Q 34 à 37

Cours 8
Révision et formatif

Cours 9
Examen

Cours 10

Retour sur l’examen 1.

Algèbre  de base : équations de degré 1.

201-716 A2019 Exercices 2

Exercices: Q1, Q4, 5 et 6.

Cours 11

Fonctions, domaines, fonctions affines, la droite.

Exercices: Q 2 à à 11

Cours 12

Systèmes d’équations

Exercices: Q12

Cours 13

Analyse de circuits.

Exercices: Q13

Polynômes, opérations sur les polynômes.

Exercices: Q14, 15, 17.

Cours 14

Factorisation, équations quadratiques,  paraboles.

Exercices: Q16, Q18, 19, 20, 21.

Cours 15
Révision

Cours 16

Examen 2 (25 octobre)

Cours 17

Fonctions rationnelles, fonctions définies par parties.

Cours 18
Logarithmes

Cours 18
Décibels

Cours 19
Trigonométrie

Cours 20
Identités trigonométriques

Cours 21
Fonctions trigonométriques

Cours 22
Révision

Cours 23
Examen

Cours 24
Vecteurs 1

Cours 25
Vecteur 2

Cours 26
Produit scalaire

Cours 27
Nombres complexes 1

Cours 28
Nombres complexes 2

Cours 29
Révision

Cours 30
Examen final