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Calcul différentiel

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Mon bureau est le C286. Dispos : lundi de 10h à 12h (C286), mardi de 10h à 11h (C286) et de 13h à 15h au CAM (C221).

Courriel (réponse plus rapide): utiliser l’adresse prof À delbecque POINT org. Je répons aussi via Mio, mais plus lentement. Téléphone (pour urgences seulement): 514-747-6521 poste 7289.

Périodes de reprise d’examen: à déterminer.

Note: les liens vers les documents qui n’ont pas encore été distribués ne fonctionnent pas.

L’ensemble des notes de cours distribuées est toujours disponible dans le fichier suivant:

Cours 1

Distribution du plan de cours:

Questionnaire préliminaire. Si votre résultat est mauvis, pensez à faire un test diagnostique plus complet au centre d’aide en mathématique.

Si l’histoire des mathématiques (et des sciences en général) vous intéresse, si vous êtes curieux de savoir quand on a commencé à utiliser certaines notations ou quand on a eu certaines idées que nous voyons en classe, vous pouvez consulter la chronologie du développement des mathématiques que j’ai compilé.

Cours 2

Zéros de polynômes, division polynômiale et théorème de factorisation.

Exercices: 1 à 15.

Cours 3

Concept de fonction, de graphe, de composition et de domaine.

Calcul « naïf » des pentes de tangente.

Exercices: 16 à 28.

Cours 4

Motivation pour l’étude des limites: calcul « naïf » des pentes de tangente.

Introduction aux limites.

Propriétés des limites.

Exercices : questions 1 à 12.

Cours 5

Mini-test sur l’algèbre de base (6 sept)

J’ai distribué un résumé des propriétés des limites que vous verrez dans les cours de mathématiques du collégial; il y en a quelques-unes que vous n’avez pas encore vu dans ce cours ou que vous ne verrez que lors du cours de calcul intégral (comme la « règle de l’Hospital »).

Retour sur les propriétés des limites. Limites à droits et à gauche et fonctions composées.

Limites « \(\frac{0}{0}\) ». Théorème d’évaluation de formes indéterminées.

Exercices: ǹos 12, 13, 14 ,15, 16 sauf f, 20, 21.

Cours 6

Limites « \(\frac{0}{0}\) » impliquant des radicaux.

Continuité des fonctions définies par morceaux.

Taux de variation moyen et instantanné.

feuille géogébra sur la définition de la dérivée

Exercices: Tout les exercices sur les limites, Feuille TVI: tous les exercices.

Examen Formatif 1 (avec solutionnaire)

Cours 7

Mini-test sur les limites et la continuité.

Période d’exercices.

Solutionaire du mini-test sur les limites et la continuité (Note: il y a deux versions du questionnaire, mais vous devriez pouvoir vous faire une idée de votre résultat à l’aide de ce solutionnaire même si une question était différente.)

Cours 8

Examen 1

Cours 9

Définition de la dérivée d’une fonction réelle. Formules de dérivation. Preuve de ces formules à l’aide de la définition.

Exercices: Q 1 à 18, Q2 a), d) et e) (pour b) et c) on verra la notation au cours 10).

Cours 10

Notations pour la dérivée. Différentielles.

Règle de dérivation en chaine.

Exercices: 1 à 23.

Cours 11

Retour sur l’examen 1.

Définition alternative de la dérivée.

Dérivabilité et continuité.

Dérivation implicite.

Exercices: 24 à 28.

Cours 12

Règle de chaine avec la notation \(\frac{dy}{dx}\).

Taux liés.

Exercices: à venir.

Cours 13

Dérivée d’ordre supérieur.

Exercices: question 29.

Formatif 2

Cours 14

Période d’exercice.

Cours 15

Examen 2

Cours 16

Analyse de fonctions I - Limites et asymptotes

Limites à l’infini, formes indéterminées avec infini, asympotes verticales et horizontales.

Formes indéterminées \(\infty-\infty\).

Cours 17

Analyse de fonctions II - Croissance

Introduction à la croissance d’un fonction et au lien entre la croissance et la dériviée première. Extrémums.

Exercices: questions 1 à 11.

Cours 18

Retour sur l’examen 2.

Analyse de fonctions III

Concavité, points d’inflexion et dérivée seconde.

Exercices: questions 7 à 12.

Cours 19

Problèmes d’optimisation.

Exercices: .Q16 à 30.

Cours 20

Analyse complète de fonction rationnelles

Minimums globaux et locaux.

Analyse complète de fonction rationnelles.

Version avec solution plus détaillées des exercices sur les études complètes, section 1.4.

Exercices: Q13 et Q15. Exercices d’études complètes.

Cours 21

Période d’exercice.

Examen formatif 3

Cours 22

Examen 3

Cours 23

Rappels sur les fonctions exponentielles et logarithmiques.

Définitions de \(\mathrm{e}^x\) et de \(\ln(x)\).

Dérivées des fonctions exponentielles et logarithmiques.

Énoncé du devoir à remettre au moment de l’examen final.

Exercices: Q1 à Q9

Cours 24

Rappel sur la trigonométrie.

Dérivées des fonctions trigonométriques.

Exercices: questions 10, 11, 14, 15, 16, 17, 19, 20, 21, 22.

Cours 25

Retour sur l’examen 3.

Applications des dérivées des fonctions trigonométriques.

Exercices: 30, 31, 33, 34, 36, 38, 41, 43, 44, 45.

Cours 26

Théorème du Sandwich. preuve de \(\Big(\sin(x)\Big)'=\cos(x)\).

Applications diverses de la dérivée des fonctions trigonométriques: analyse de fonction, taux liés, optimisation.

Exercices: 10 à 22 (et j’insiste sur 13).

Cours 27

Fonctions trigonométriques inverses et leurs dérivées.

Vous pouvez aussi faire des exercices de la sections « exercices récapitulatifs » pour vous préparer à l’examen.

Exercices: 23 à 29, 35, 40,

Cours 28

Période d’exercice.

Vous pouvez aussi faire des exercices de la sections « exercices récapitulatifs » pour vous préparer à l’examen.

Ancien examen pour vous préparer à l’examen 4.

Cours 29

Période d’exercice.

Cours 30

Examen 4 et remise du devoir.