AccueilProfesseur Delbecque

Algèbre linéaire et géométrie vectorielle

Mon bureau est le C286. Courriel : utiliser l'adresse prof À delbecque POINT org. Téléphone : 514-747-6521 poste 7289. Je lis mes courriels au moins une fois par jour la semaine. Je ne lis pas les messages qui me sont envoyés par d'autres moyens (e.g. Omnivox).

Horaire de dispo: lundi et mardi, 9h30--11h30

Documentation

Plan de cours

Manuel: Papillon et Zuchowski, Vecteurs, matrices et nombres complexes, Groupe Modulo, Montréal, 2011. ISBN 9782896504664.

Pour les devoirs, vous utiliserez deux logiciels. Si vous le voulez, vous pouvez vous familiariser avec ces logiciels avant que l'on en parle en classe.

Géogébra

Installer Géogebra ou l'utiliser en ligne

Sage

Un autre devoir vous fera utiliser le logiciel de calcul symbolique Sage. Vous pouvez installer le logiciel sur votre odinateur personel, mais le plus simple est de vous créer un compte sur le serveur Sage du département de mathématique (pour le devoir, vous devrez utiliser votre no de DA comme login afin que le prof puisse vous identifier facilement !) Il n'y a pas de confirmation lors de la création d'un compte: il est immédiatement créé et vous pouvez tout de suite utiliser le serveur. (Si jamais votre fureteur dit qu'il y a un problème avec le certificat de sécurité, acceptez l'execption. Le site n'est pas parfaitement sécurisé -- ne pas y mettre vos données bancaires ! ) Une fois que vous êtes inscrit, identifiez-vous sur le serveur. Pour se connecter au serveur, vous pouvez utiliser ce lien : page de connexion au serveur Sage. (Vos comptes sont temporaires; si vous voulez garder les fichiers que vous y créez à long terme (après cette session) téléchargez-les !)

Feuille de référence Sage pour les maths de base et pour l'algèbre linéaire (en anglais). Je vais produire une feuille résumé en français pour le cours pendant la session.

Cours 1

Distribution du plan de cours

Introduction aux théories axiomatiques et à l'histoire de la géométrie.

Quelques documents en lien avec ce qui a été présenté:

Cours 2

Vecteurs, espaces vectoriels et affines.

J'ai distribué en classe des notes qui résument les propriétés importantes des vecteurs que nous supposeront axiomatiques dans le cours (V1 à V8) et les conséquences immétiates de ces propriétés qui sont algébriquement importante. Le document donne aussi les preuves de tout les théorèmes énoncés.

Exercices 1.1 (p12) nos 1 à 17.

Cours 3

Combinaisons linéaires et bases.

J'ai distribué en classe des notes sur les combinaisons linéaires et les bases.

Exercices: p. 25 nos 1 à 14.

Cours 4

Complément sur l'indépendence linéaire.

Repères et coordonnées.

J'ai distribué en classe une mise à jour des notes sur les combinaisons linéaires et les bases qui contient une nouvelle section sur les repères.

Exercices: p. 35 nos 1 à 20.

Cours 5

Produit scalaire: longueurs, angles, projections.

J'ai distribué en classe une mise à jour des notes de cours. (J'ai mis ce qui concerne ce cours sur une seule page au cas où vous voudriez l'imprimer, mais j'ai fusionné le reste pour faire un document plus compact.)

Exercices: p. 67 nos 1 à 23.

Cours 6

Déterminants \(2\times 2\), systèmes d'équations et théorème de Crammer \(2\times 2\).

Exercices: p. 101, nos 1 à 11, p. 50 nos 1 à 7.

Cours 7

Déterminants \(3\times 3\), Crammer \(3\times 3\).

Notes pour les cours 6 et 7

Exercices: p. 101, nos 1 à 28 sauf 20 et 26

Cours 8

Produit vectoriel.

Notes pour le produit vectoriel

Exercices: p. 113 nos 1 à 15.

Cours 9

Période d'exercices.

J'ai distribué en classe le préexamen 1. (Les quelques corrections que j'ai mentionné en classe sont intégrées dans cette version.

Cours 10

Examen 1

Cours 11

Devoir 1: Stéréogramme.

L'objectif de ce devoir est d'utiliser le calcul vectoriel pour créer un stéréogramme d'un objet de votre choix. Voici un exemple de stéréogramme généré par le prof:

Le devoir doit être fait en ligne en vous créant un compte sur le serveur sage du cégep de St-Laurent. Votre nom d'usager doit être de la forme Yannick_Delbecque car il doit me permettre de vous identifier facilement.

Se créer un compte sur le serveur Sage

Il n'y a pas de confirmation lors de la création d'un compte: il est immédiatement créé et vous pouvez tout de suite utiliser le serveur.

Notez que vos comptes sont temporaires; si vous voulez garder les fichiers que vous y créez à long terme (après cette session), téléchargez-les !

Si jamais votre fureteur dit qu'il y a un problème avec le « certificat de sécurité », acceptez l'execption. Le site n'est pas encore parfaitement sécurité -- c'est ok pour un devoir, mais ne pas y mettre vos données bancaires !

Une fois que vous êtes inscrit, identifiez-vous sur le serveur. Pour se connecter au serveur:

Page de connexion au serveur Sage.

Pour faire le devoir:

créez votre copie du devoir

En cliquant sur ce dernier lien, Sage va vous créer une copie personnelle de la feuille de calcul Sage « Devoir stéréogramme NYC » dans les feuilles de calculs de votre compte sur le serveur. Lisez les instructions et répondre aux questions. Faire « Save » de temps en temps est toujours une bonne idée...

Pour faire le devoir, lire le texte et modifier les « cellules » (les boites où on peut entrer des commandes Sage) selon ce qui est demandé. Pour exécuter le code dans une cellule donnée, cliquez sur « evaluate » ou faire Shift-Enter (ce qui ne marche pas avec certains mauvais furteurs comme certaines vertions de explorer).

Faire « save and quit » quand vous voulez interrompre ou arrêter votre travail. Votre fichier sera disponible quand vous vous rebrancherez.

Vous pouvez consulter en tout temps la version originale du devoir si jamais vous voulez recommencer.

Remise du devoir

Le devoir n'a pas à être remis : je vais corriger vos feilles de calcul directement sur le serveur à partir du 1er novembre, assurez-vous donc d'avoir sauvegardé votre devoir avant cette date. Toute sauvegarde effectuée après le 1er novembre sera considéré comme une remise en retard - je peux voir les dates et heures de chacune de vos sauvegardes.

Ressources pour Sage

Si vous avez de la difficulté avec les commandes Sage, vous pouvez vous référer aux feuilles résumé publiée sur le site de Sage, dont celle concue pour l'algèbre linéaire

Cours 12

Droites dans \(\mathbb{R}^2\) et dans \(\mathbb{R}^3\).

Exercices : p. 140 nos 1 à 25.

Cours 13

Fin droites. Plans dans \(\mathbb{R}^3\) et intro à la résolution de système d'équation à l'aide d'opérations sur les lignes de matrices.

Exercices : p. 152 nos 1 à 18, p. 173 nos 1,2,9 et 10 (tentez de résoudes ces deux dernières questions en s'inspirant de l'exemple que j'ai fait en classe (C'est la « méthode de Gauss-Jordan » que nous verrons plus en détails au prochain cours.)

Cours 14

Systèmes d'équations: réduction, forme ERL, Rang.

Exercices : p. nos 1 à 10, p. 180 nos 1 à 4.

Cours 15

Période d'exercices.

J'ai distribué en classe le prétest 2 (Note : cette version contient les corrections à la solution de la question 3).

Cours 16

Examen 2

Cours 17

Matrices et produit matriciel.

p. 204 nos 1,2,3,4,5,6,7,8,9.10,11,12,13,14.

Cours 18

Matrices élémentaires et matrices inverses.

Exercices: p. 216, nos 2 à 8.

Cours 19

Déterminants de matrices \(n\times n\), propriétés des déterminants.

Devoir 3 (optionnel) Document que j'ai remis en classe : Devoir 3 (optionnel

Démonstration des séries de Fourier où vous pouvez ajuster les coefficients et voir (et entendre) la série résultante.

Exercices: p. 225 nos 1,2,3,4.

Cours 20

Retour sur l'examen 2.

Matrices adjointes.

Exercices: p. 225 nos 5,6,7.

Cours 21

Applications linéaires I: représentation matricielle des transformations linéaires

Exemple en géogébra

Exercices: p. 251, nos 1,2,3,4,5,6.

Cours 22

Applications linéaires II: rotations et symétries, matrices orthogonales.

Exercices: p. 265, nos 1 à 20.

Cours 23

Applications linéaires III: valeurs propres et vecteurs propres.

Exercices: p. 277 nos 4 et 5.

Devoir 2

Le devoir doit être fait en ligne en vous créant un compte sur le serveur sage du cégep de St-Laurent. Votre nom d'usager doit être de la forme Yannick_Delbecque car il doit me permettre de vous identifier facilement. Vous pouvez utiliser le même compte que pour le devoir 1 !

Si nécessaire, se créer un compte sur le serveur Sage

Il n'y a pas de confirmation lors de la création d'un compte: il est immédiatement créé et vous pouvez tout de suite utiliser le serveur.

Notez que vos comptes sont temporaires; si vous voulez garder les fichiers que vous y créez à long terme (après cette session), téléchargez-les !

Si jamais votre fureteur dit qu'il y a un problème avec le « certificat de sécurité », acceptez l'execption de sécurité. Le site n'est pas encore parfaitement sécurité -- c'est ok pour un devoir, mais ne pas y mettre vos données bancaires !

Une fois que vous êtes inscrit, identifiez-vous sur le serveur. Pour se connecter au serveur:

Page de connexion au serveur Sage.

Pour faire le devoir:

créez votre copie du devoir

En cliquant sur ce dernier lien, Sage va vous créer une copie personnelle de la feuille de calcul Sage « Devoir 2 NYB H2015 » dans les feuilles de calculs de votre compte sur le serveur. Lisez les instructions et répondre aux questions. Faire « Save » de temps en temps est toujours une bonne idée...

Pour faire le devoir, lire le texte et modifier les « cellules » (les boites où on peut entrer des commandes Sage) selon ce qui est demandé. Pour exécuter le code dans une cellule donnée, cliquez sur « evaluate » ou faire Shift-Enter (ce qui ne marche pas avec certains mauvais fureteurs comme certaines versions de explorer).

Faire « save and quit » quand vous voulez interrompre ou arrêter votre travail. Votre fichier sera disponible quand vous vous rebrancherez.

Vous pouvez consulter en tout temps la version originale du devoir si jamais vous voulez recommencer.

Remise du devoir

Le devoir n'a pas à être remis : je vais corriger vos feilles de calcul directement sur le serveur à partir du moment de l'examen final, assurez-vous donc d'avoir sauvegardé votre devoir avant cette date. Toute sauvegarde effectuée après l'examen final sera considéré comme un devoir en retard - je peux voir les dates et heures de chacune de vos sauvegardes.

Ressources pour Sage

Si vous avez de la difficulté avec les commandes Sage, vous pouvez vous référer aux feuilles résumé publiée sur le site de Sage, dont celle concue pour l'algèbre linéaire

Cours 24

Période d'exercices.

J'ai distribué en classe le Prétest 3. Les solutions sont des indications et non des solutions complètes.

Cours 25

Examen 3

Cours 26

Introduction aux nombres complexes et à la relation d'Euler \[ \mathrm{e}^{i\theta} = \cos(\theta) + i \sin(\theta).\]

Exercices: p. 294 nos 1,2,3,4,5,8,9,10,11,12, p. 303 nos 1,2,3,4.

Cours 27

Théorème fondamental de l'algèbre. (Première preuve complète en 1814 dans Réflexions sur la nouvelle théorie d’analyse d’Argand)

Animation de l'image de cercles de la forme \(A\mathrm{e}^i\theta\) par le polynôme \(P(z)=z^5+iz^3-z^2+(i+1)\). Notez que la courbe passe cinq fois par l'origine quand \(A\) devient de plus en plus grand; chaque croisement correspond à un zéro de \(P(z)\).

Exercices: p. 294 nos 7,8,9,10,11,12, p. 307, nos 1,2,3,4.

Cours 28

Fonctions complexes.

Exercices: p. 303 1 à 13 et p. 307 1 à 8.

Prétest 4 distribué en classe.

Vidéos que j'ai présenté en classe: * La transformation de Möbius * Dimensions: les nombres complexes

Cours 29

Période d'exercice.

Cours 30

Examen final

L'examen final aura lieu le 16 décembre.