Professeur Delbecque

Dans les derniers cours théoriques, nous avons démontré les formules de dérivations des fonctions logarithmiques, exponentielles et trigonométriques. Voici la liste des exercices pour vous préparer à l'examen final.

• 8.2 nos 1 à 9
• 8.3 nos 1 à 8
• 9.1 nos 1 à 5
• 9.2 nos 1 à 5
• 9.3 nos 1 à 4, 6, 7
• 10.1 nos 1 à 5,
• 10.2 nos 1 à 4
• 12.3 nos 1 à 4
• 12.4 no. 1

Voici enfin le devoir à faire pour le cours.
Vous devez faire l'analyse d'une fonction de votre choix à l'aide du logiciel de calcul symbolique Sage. La fonction doit 1) avoir une asymptote verticale, 2) une asymptote oblique. J'apprécie l'originalité, tentez de trouver des fonctions différentes.
Votre solution doit contenir:

1. un calcul ("solve") pour déterminer où sont les asymptotes verticales,
2. une verification à l'aide de "limit" que c'est bien des asymptotes verticales,
3. déterminer les équations des asymptotes obliques
4. tracer le graphique de la fonction avec ses asymptotes obliques
5. tracer le graphique de la fonction avec ses deux premières dérivées

Vous devez choisir les bornes des graphiques (xmin, xmax, ymin, ymax) pour que tout les éléments intéressants du graphique soit clairs.
Vous pouvez installer Sage sur votre ordinateur personnel ou l'utiliser via l'interface web à l'adresse http://www.sagenb.org/. Si vous utilisez l'interface web, vous devez vous créer un compte sur le serveur.
J'ai mis sur le serveur une feuille de travail exemple ("Devoir NYA") où je vais l'analyse demandée.
Le devoir est à remettre au plus tard vendredi le 12 décembre. Vous pouvez le faire en équipe d'au plus 3 personnes. Vous pouvez me remettre le devoir à mon bureau ou en classe si vous l'imprimez, ou par courriel (sauver votre feuille de travail et m'envoyer le fichier ".sws" attaché à un courriel à mon adresse prof à delbecque point org.

Nous avons brièvement révisé les propriétés importantes des fonctions exponentielles et logarithmiques pour ensuite démotrer les formules permettant de calculer les dérivées de ces fonctions.
Exercices: 8.2 no. 1 à 9, 8.3 no. 1 à 8.
Voir aussi les exercices récapitulatifs p. 150 si vous voulez réviser pour l'examen final.

Voici le solutionaire promis en classe jeudi dernier. Il manque la solution au problème d'optimisation et le graphique de la question 1: j'ai donné des indications pour les deux en classe. Je recommande de faire d'autres exercices d'optimisation dans le manuel (chap. 7). Vous pouvez aussi vous préparer à l'aide des exercices "récapitulatifs" et "synthèse" à la fin du chapitre 6.

Dans ces deux cours nous avons discuté des notions de fonction (dé)croissantes et de [min|max]imums (extrémums) locaux et globaux. La matière vue correspond à la section 6.1 du manuel. Notez que j'utilise "global" et "local" là où les auteurs utilisent "absolu" et "relatif".
Exercices: 6.1 no. 3,5,7,8,9,10,11.

J'ai donné en exercice un ancien examen de la session d'hiver 2008, tiré du cours donné par mon collègue Dimitri. Il y a d'autres examens disponibles sur son site si vous voulez vous pratiquer.
Voici le solutionaire promis en classe.
Si cela peut vous rassurer un peu, je donne la majotiré des points pour le calcul de la dérivée, pas pour les simplifications - les problèmes de mes examens sont algébriquement un peu plus simple, mais je vais poser quelques questions pour tester votre compréhension.

J'ai donné plusieurs exemples d'application de la dérivée à différents types de problèmes. On peut consulter le chapitre 5.2 pour des exemples de problèmes de taux de variation liés.
Exercices: 5.2 no. 1 à 8, Récapitulatifs (p. 200) no. 4, 8, 9, 10, 11, 14, 16. Synthèse (p. 204) no. 1, 5, 6, 7, 8, 10.

J'ai démontré dans ce cours un des résultats les plus puissants pour nous aider à dériver des fonctions: la règle de chaine. J'ai aussi introduit les dérivées sucessives à la fin du cours.
Exercices: 4.3 no. 2 à 9.

J'ai présenté dans ces deux cours le concept de fonction dérivée - la fonction qui donne la pente de la tangente en (x,f(x)) à une fonction f donnée. Nous avons vu plusieurs propriétés algébriques qui permettent de déterminer algébriquement la dérivée d'une fonction donnée sans passer par la définition de la dérivée en terme de limite.
J'ai laissé plusieurs preuve à faire en exercice. En plus, je conseille les exercices suivants: 4.1 no. 3 et 4, 4.2 no. 2 à 7.

Nous avons vu dans ce cours la définition de la dérivée d'une fonction en un point, donnée à l'aide des limites.
Exercices: 3.1 (p 93) no. 2, 3, 4, 5, (option: 9,12) et 3.2 (p. 109) no. 2, 3, 4, 5, 6, 7.