Title: Électro / Cours_07
Tags: Modulo Division_avec_reste

Q: Division avec reste de 25 par 8: \(25= [...] \)
A: 3\cdot 8 +1

Q: Division avec reste de 20 par 5: \(20= [...] \)
A: 5\cdot 4 +0

Q: Division avec reste de 23 par 7: \(24= [...] \)
A: 3\cdot 7 +2

Q: Division avec reste de 16 par 5: \(16= [...] \)
A: 3\cdot 5 +1

Division avec reste de n par d: \(n = q\cdot d + r \) où \(q, d\) et \(r\)  sont respectivement le quotient, le diviseur et le reste .

Q: \( (12\bmod 5) = [...] \)
A: 2

Q: (14\bmod 12) = [...]
A: 2

Q: (5\bmod 2) = [...]
A: 1

Q: (5\bmod 3) = [...]
A: 2

Q: (8\bmod 5) = [...]
A: 3

Q: (-1\bmod 5) = [...]
A: 4

Q: (-2\bmod 5) = [...]
A: 3

Q: Définition : \( (n\bmod m) \) est [...].
A: le reste de divivion de \(n\) par \(m\)

Q: Définition :  [...] est noté [...].
A: le reste de divivion de \(n\) par \(d\); \( (n\bmod d) \)

Q: Addition modulo \(n\) : \( (A+B \bmod n  = [...] \)
A: (( A\bmod n) + (B\bmod n) \bmod n)

Q: Multiplication modulo \(n\) : \( (A\cdot B \bmod n  = [...] \).
A: (( A\bmod n) \cdot (B\bmod n) \bmod n)

Q: Nombres négatifs modulo \(n\) : \( (-A \bmod n) = [...] \)
A: -(( A\bmod n)+n)

Q: \( (-5 \bmod 12) = [...] \)
A: -(5\bmod 12) + 12 = -5+12 = 7

Q: \( (-5 \bmod 3) = [...] \)
A: -(5\bmod 3) + 3 = -2+3 = 1

Q: \( (-8 \bmod 3) = [...] \)
A: -(8\bmod 3) + 3 = -2+3 = 1

Q: \( (-7 \bmod 3) = [...] \)
A: -(7\bmod 3) + 3 = -1+3 = 2

Dans la division avec reste de 221432 par 171, le reste est plus grand que 0  et strictement plus petit que 171.