Title: Électro / Cours_13
Tags: Factorisation Polynômes Formule_quadratique

Q: Factoriser : \( x^2 +2x +1 = [...] \)
A: (x+1)^2

Q: Factoriser : \( x^2 -2x-3 = [...]\)
A: (x-3)(x+1)

Q: Trinôme carré parfait : \( [...] = [...] \)
A: (A+B)^2; A^2 +2AB + B^2

Q: Produit somme : dans \( x^2 + bx + c = [...] \), \( b=[...]\) et \( c = [...] \).
A: (x+u)(x+v); u+v; uv

Produit somme général : \( ax^2 + bx +c = ax^2 + ux + vx +c \) où somme = \(b = u+v\) et produit = \(ac = uv \) et faire une double mise en évidence  .

Q: Mise en évidence : \( AB + AC = [...] \)
A: A(B+C)

Q: Mise en évidence \( x^4+ 4x^3 - 3x^2 = [...] \)
A: x^2 (x^2 +4x -3 )

Q: Différence de carré \( [...] = [...] \)
A: A^2-B^2; (A-B)(A+B)

Q: Factoriser : \( x^2 - 9 = [...]\)
A: (x-3)(x+3)

Q: Factoriser : \( \frac{x^2}{4} - 25 = [...] \)
A: \left( \dfrac{x}{2} - 5\right) \left( \dfrac{x}{2} + 5 \right)

Q: Factoriser \( x^2-3 = [...] \)
A: \left(x-\sqrt{3}\right) \left( x + \sqrt{3} \right)

Q: Factoriser \( [...] = [...] \)
A: 9x^2 + 6 x + 1; (3x+1)^2

Q: Degré le de \( 5x^2 + 2x +3 \) est [...]
A: 2

Q: Le degrée de \( \sqrt{2} x^5-\log_2(10) x^3 + x^2 -1 \) est [...]
A: 5

Q: Le degrée de \( \left(\sqrt{2} x^5+ \dfrac{x^3}{\sqrt{5}} +7x +1\right) + \left( 7x^4+ \sqrt{5} x^3 - 2x^2 -10 \right)\) est [...]
A: 5

Q: Le degrée de \( \left(7x^6 - 3x^5 + 4x^3- 8x^2 -9\right)\left( 6x^3 - 3x^2 +2x+3\right) est [...]
A: 9

Q: Produit: \( (A+B)(C+D) = [...]\)
A: AC+AB + BC + BD

Q: Produit : \( (x+1)(x+2) = [...] \)
A: x^2+3x+2

Q: \( \mathrm{deg}(P+Q) = [...] \)
A: \mathrm{max}(\mathrm{deg}(P),\mathrm{deg}(Q))

Q: \( \mathrm{deg}(P\cdot Q) = [...] \)
A: \mathrm{deg}(P)+\mathrm{deg}(Q))

Q: Factoriser \(x^2\) dans \( 3x^5 +2x^4 +5x^2\) donne [...]
A: \( x^2(3x^4+2x^2+5)\)

Q: Factoriser \(x^3\) dans \( \frac{x^5}{3} +\frac{x^4}{2} +5 x^3\) donne [...]
A: \( x^3\left(\frac{x^2}{3}+\frac{x}{2}+5)\right)\)

Q: Résoudre \( x^3-4x^2 =0 \) en factorisant donne (facto) [...] et donc (solution) [...].
A: \( x^2(x-4) =0 \); \( x=0 \) ou \(x=4\)

Q: Résoudre \( \frac{x^4}{2} - x^2 =0 \) en factorisant donne (facto)  [...]   et donc  (solution) [...]
A: \( x^2\left(\frac{x^2}{2} - 1 \right) = 0\); \( x=0 \) ou \( x = \sqrt{2} \)

Q: Résoudre \( x^5 - x^4 = 0 \) en factorisant donne (facto) [...] et donc (solution) [...].
A: \( x^4 (x-1) =0 \); \( x=0 \) ou \( x = 1 \)

Q: Dans le polynôme \( x^2 + 3x +4 \),  \( x^2\), \( 3x\) et \(4\) sont appelés [...] et 1, 3 et 4 sont appelés [...].
A: termes; coefficients

Q: Formule quadratique : \( ax^2+bc+c = 0 \implies \)
[...]{2a}. \]}}
A: \[ x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac

Q: Pour résoudre \( 3x^2-2x+5=0\) avec la formule quadratique, les valeurs de \(a\), \(b\) et \(c\) sont [...].
A: \(a=3\), \(b=-2\) et \(c=5\)

Q: Pour résoudre \( x^2-5=0\) avec la formule quadratique, les valeurs de \(a\), \(b\) et \(c\) sont [...].
A: \(a=1\), \(b=0\) et \(c=-5\)

Q: Pour résoudre \( -x^2+x=0\) avec la formule quadratique, les valeurs de \(a\), \(b\) et \(c\) sont [...].
A: \(a=-1\), \(b=1\) et \(c=0\)