Algèbre linéaire et géométrie vectorielle (H2025)

Information pour le cours d’algèbre linéaire et géométrie vectorielle de Yannick Delbecque, session H2025.

• Me contacter/disponibilité
• Plan de cours (H2025)
• Manuel obligatoire: PAPILLON, V., & ZUCHOWSKI, D. (2011). Vecteurs, matrices et nombres complexes. Groupe Modulo. ISBN : 9782896504664.
• Outil de révision : Fiches Anki de révision algèbre linéaire(V2) .Ces fiches d’étude seront mise à jour à quelque reprise pendant la session.  Ces fiches ont été conçues pour le logiciel Anki , que vous pouvez installer sur toutes les plateformes ou utiliser la version web.

Échéancier

1. Présentation du cours. Réduction de Gauss

Fiche – Réduction et algorithme de Gauss

2. Vecteurs, espaces vectoriels et affines.

Manuel sections 1.1. Exercices : 1.1 (p12): Q1 à 17.

3. Combinaisons linéaires et bases

Manuel section 1.2. Exercices 1.2 (p 25).

Fiche – Indépendance linéaire et bases

4. Repères et coordonnées

Manuel section 1.3. Exercices 1.3  (p 35).

5. Produit scalaire : longueurs, angles et projections

Manuel chapitre 2. Exercices 2.1 p 50 et 2.2 p 67 (sauf Q12).

Fiche – Produits scalaires et angles

6. Systèmes d’équations $2\times 2$: déterminants et théorème de
Cramer.

(et compléments au sujet du produit scalaire : projection orthogonale)

Manuel section 3.1. Exercice 3.1 Q 1 à 11 (et les questions du chapitre 2 qui n’ont pas  donnée au dernier cours).

Fiche – Déterminants 2×2

7. Systèmes d’équations $3\times 3$: déterminants et théorème de
Cramer.

Présentation projetée en classe : Cours 7 – Déterminants 3×3

Manuel section 3.1  Exercices : Q 12 à 25 (p 102).

Fiche – Déterminants 3×3

8. Produit vectoriel

Manuel section 3.2.   Exercice 3.2 (p 113).

Fiche – Produit vectoriel

9. Période d’exercices

NYC A2025 – Formatif 1

10. Examen 1

11. Présentation du devoir 1.

Devoir à compléter avant l’examen 3. Il sera ramassé automatiquement dans Cocalc au début de l’examen.

Fiche – Devoir 3D (Document résumant l’aspect mathématique du devoir).

Pour faire le devoir, vous devez vous créer un compte Cocalc, en utilisant l’adresse courriel du collège (qui a la forme No_DA@cegepsl.qc.ca).  Le devoir est dans le « projet » Algèbre linéaire qui devrait être présent dans la liste des « projets » de votre compte.

Vous pouvez consulter le Guide cocalc pour cours de programmation qui, bien qu’il s’adresse aux personnes étudiantes de mon cours de programmation qui utilise aussi Cocalc, devrait vous aider à comprendre les bases de l’interface.

12. Droites dans ${\mathbb{R}}^2$ et ${\mathbb{R}}^3$.

Fiche – Droites

Section 4.1 (p130) Exercices 4.1 (p140 à 143)

13. Plans dans ${\mathbb{R}}^3$.

Fiche – Plans

Section 4.2 (p 144) Exercices 4.2 (pp 152 à 155).

14. Système d’équations : réduction, forme ERL, rang.

Chapitre 5 (p 159).  Exercices 5.1 (pp 173 à 177) et 5.2 (pp 180 et 181).

15. Période de révision.

Formatif 2

16. Examen 2

17. Matrices et produit matriciel.

Section 6.1 et ses exercices.

18. Matrices élémentaires et matrices inverses.

Manuel section 6.2 et ses exercices.

19. Déterminent de matrices $n\times n$, propriétés générales des
déterminants.

Manuel section 6.3 et les exercices 1 à 4 de cette section.

20. Matrices adjointes.

Manuel section 6.3 et ses exercices.

21. Application linéaire 1 : représentation matricielle des
transformations linéaires.

Manuel section 7.1 et ses exercices.

Pour voir l’effet d’une application linéaire sur le carré unité.  Faire « Evaluate » pour exécuter le code, vous pouvez ensuite modifier les paramètres.

xxxxxxxxxx

var('x y')

X=vector([x,y])

@interact

def myfunc(A=identity_matrix(RDF,2)):

   # A=matrix([[a,b],[c,d]])

    def f(x,y): 

        return A*vector([x,y])

    pretty_print(A)

    pretty_print('f(x,y)=',f(x,y))

    xm=-10

    xM=10

    ym=-10

    yM=10

    points=[(0,0),(0,1),(1,1),(1,0)]

    plot=polygon2d(points,fill=true)+polygon2d([f(a,b) for (a,b) in points],color='red',fill=false)

    plot.show(xmin=xm,xmax=xM,ymin=ym,ymax=yM)

    g(x,y)=f(x,y)

    plot_vector_field(g,(x,-5,5),(y,-5,5)).show()

22. Applications linéaires 2 : rotations et symétries, matrices orthogonales.

Manuel section 7.2 et ses exercices.

23. Applications linéaires 3 : valeurs propres et vecteurs propres.

Manuel section 7.4 et ses exercices.

24. Période de révision.

Formatif 3

25. Examen 3

26. Introduction aux nombres complexes et à la relation d’Euler.

Section 8.1 et 8.2 et les exercices associés.

27. Théorème fondamental de l’algèbre.

Animation de l’image du cercle complexe de rayon $r$ grandissant par un polynôme de degré 5. Observez que la courbe passe cinq fois par l’origine.  Cela implique que le polynôme a cinq zéros.

28. Fonctions complexes.

29. Période de révision.

Formatif final

30. Examen final